PART 15：例題- \({\sec ^n}x{\tan ^m}x\) 型(求不定積分)

\(\int {{{\sec }^4}x{{\tan }^5}x\;dx} \)

SOL：

(1)由 \({\sec ^4}x\) 中取出2次

\(\int {{{\sec }^4}x{{\tan }^5}x\;dx} \) \( = \int {{{\sec }^2}x{{\tan }^5}x\;d\tan x} \)

(2)將 \({\sec ^2}x\) 改為 \({\tan ^2}x\) 表示

\(\int {{{\sec }^2}x{{\tan }^5}x\;d\tan x} \)  \( = \int {({{\tan }^2}x + 1){{\tan }^5}x\;d\tan x} \)  

\( = \int {({{\tan }^7}x + {{\tan }^5}x)\;d\tan x} \) \( = \frac{1}{8}{\tan ^8}x + \frac{1}{6}{\tan ^6}x + C\)