PART 11:反正切函數的微分(03:50)
正切函數 \(f(x) = \tan x\) 為週期函數,不為一對一,為了建立其反函數,須將定義域範圍縮小。
將定義域限制在 \(\left( { - \frac{\pi }{2}\;\;,\;\;\frac{\pi }{2}} \right)\) ,
圖8. 限制 \(y = \tan x\) 於 \(\left( { - \pi /2\;\;,\;\;\pi /2} \right)\) 的圖形 |
圖9. \(y = {\tan ^{ - 1}}x\) 的圖形 |
定理11
\(f(x) = {\rm{Ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}x,\) ,則 \(f'(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}}\quad \) 這個結果需要記住,未來在不定積分時會用到 。 |