PART 10:反餘弦函數的微分 定理10 \(f(x) = {\rm{Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x,\) ,則 \(f'(x) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }},\quad x \in ( - 1\;,\;1)\) 證明 \({\rm{cos(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x) = x\) ,微分 \( - \sin {\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x) \cdot {\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)' = 1\) \({\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)' = \frac{1}{{ - \sin {\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)}}\) \({\rm{Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x = \theta \) , \({\rm{Cos}}\theta = x\) , \(\sin \theta = \sqrt {1 - {x^2}} \) \({\rm{(Co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}x)' = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) |