PART 17：例題- \({\sec ^n}x{\tan ^m}x\) 型(求不定積分)

\(\int {{{\sec }^7}x{{\tan }^3}x\;dx} \)

SOL：

(1)由 \({\sec ^7}x\) 與 \({\tan ^3}x\) 中各取出1次

\(\int {{{\sec }^7}x{{\tan }^3}x\;dx} \)  \( = \int {{{\sec }^6}x{{\tan }^2}x\;d\sec x} \)

(2)將 \({\tan ^2}x\) 改為 \({\sec ^2}x\) 表示

\(\int {{{\sec }^6}x{{\tan }^2}x\;d\sec x} \)  \( = \int {{{\sec }^6}x({{\sec }^2}x\; - 1)d\sec x} \)

\( = \int {({{\sec }^8}x - {{\sec }^6}x)d\sec x} \) \( = \frac{1}{9}{\sec ^9}x - \frac{1}{7}{\sec ^7}x + C\)