補充教材

不定積分與邊際成本

在經濟學中常見的問題:假設某產品生產\(x\)單位之產品，其邊際成本函數為

\(\frac{{dC(x)}}{{dx}} = 20 - 0.02x\)

若生產一單位之產品需\(30\)元成本，則生產\(1000\)單位之總成本為多少？

\(dC(x) = (20 - 0.02x)dx  \Rightarrow \quad \int {dC(x) = } \int {(20 - 0.02x)dx} \)

\(C(x) = 20x - 0.01{x^2} + K\)

當\(x = 1\)時，\(C = 30\)

\(30 = 20 - 0.01 + K  \Rightarrow K = 10.01\)

\(C(x) = 20x - 0.01{x^2} + 10.01\quad  \Rightarrow C(1000) = 20000 - 10000 + 10.01 = 10010.01\)