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補充教材
羅必達法則中的不定型
使用羅必達法則計算極限非常的方便，但在使用前必須在不定型的前提下，將常見的不定型型式整理列出
| 極限例題 |
不定型型式 |
直接使用羅必達法則 |
答案 |
| \(\lim \limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) |
\(\frac{0}{0}\) |
可 |
\(2\) |
| \(\lim \limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2{x^2} - 5x + 7}}\) |
\(\frac{\infty }{\infty }\) |
可 |
\(\frac{3}{2}\) |
| \(\lim \limits_{x \to {0^ + }} x\ln x\) |
\(0 \cdot ( - \infty )\) |
須先使用倒數改型 |
\(0\) |
| \(\lim \limits_{x \to {0^ + }} {x^x}\) |
\({0^0}\) |
須使用對數改型 |
\(1\) |
| \(\lim\limits_{x \to 1} \left( {\frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{\ln x}}} \right)\) |
\(\infty - \infty \) |
須使用通分改型 |
\(\frac{1}{2}\) |
| \(\lim \limits_{x \to \infty } {(1 + \frac{1}{x})^x}\) |
\({1^\infty }\) |
須使用對數改型 |
\(e\) |
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