PART 6：例題-不定型 \(\frac{0}{0}\)

求極限 \(\lim\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\)

SOL：

(1)分解因式法，此方法遇到不好分解或超越函數時無效 \(\lim\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\)  \( = \lim\limits_{x \to 3} \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 3}}\)  \( = \lim\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 3)}}{1} = 6\)

SOL：

(2)羅必達法，此方法須注意先是否符合 " 不定型 " ，使用羅必達(L’Hôpital)法則時應在註記 \(L\) 於等號上，

如 \(\overset{L}{\mathop{=}}\,\)來表示，讓閱讀者知道我們使用羅必達法則。 \(\lim\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\)  \( = \frac{0}{0}\) 為不定型，\(\lim\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) \(\ \overset{L}{\mathop{=}}\,\ \) \(\ \lim\limits_{x \to 3} \frac{{2x}}{1}\)  \( = 6\)