補充教材

三角函數的週期性質
有同學問：為何要學三角函數呢？因為三角函數具有週期性質，在建立季節性模型時非常有用，

例如下面的例子

有一家種籽供應商季節性銷售量為

\(f(t) = 100 + \sin \frac{{2\pi (t - 50)}}{{365}}\) ，\(t \ge 0\)，\(f(t)\) 表銷售量，\(t\) 表時間(天)，

問一年中銷售量最多的時間為哪一天？

\(f'(t) = \frac{{2\pi }}{{365}}\cos \frac{{2\pi (t - 50)}}{{365}}\quad \)

找尋臨界值

\(\cos \frac{{2\pi (t - 50)}}{{365}} = 0  \Rightarrow \frac{{2\pi (t - 50)}}{{365}} = \frac{\pi }{2}\quad or \quad \frac{{2\pi (t - 50)}}{{365}} = \frac{{3\pi }}{2}\)

\(4t - 200 = 365\quad or\quad 4t - 200 = 1095\)

\(t \buildrel\textstyle.\over= 141\quad or\quad t \buildrel\textstyle.\over= 324\)

在一年中的第141天出現最大銷售量(約5月21日)，在一年中的第324天出現最低銷售量(約11月20日)