三角函數特別角

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\(\Delta ABC\) 內接於半徑等於 \(2\) 的半圓內，其中\(AC\)是直徑，\(BC = 2\)，那麼，
\(\angle BCA = \underline {{\rm{ }}} \)，\(\Delta ABC\)的面積為 _____。【東吳財務工程與精算數學系102年度轉學考】

詳解：(A) \(\sin 90^\circ = 1\)

\(\Delta ABC\,\) 為直角 \(\Delta \)，\(\overline {AC} = 4\)，\(\overline {BC} = 2\)

\(\overline {AB} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \)

\(\sin \angle BCA = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\therefore \angle BCA = 60^\circ \)

\(\Delta ABC\) 的面積為 \(\frac{1}{2} 4 \cdot 2\sin {60^ \circ } = 2\sqrt 3 \)