PART 16：內切圓半徑與面積

同學在學習外接圓與內切圓常常搞混，內切圓的狀況如圖20

三角形內部是內切，外部是外接，內切圓半徑為 \(r\) ，外接圓半徑為 \(R\) ，
由於相切造成直角，我們從面積著手，如圖21

\(\overline {OA} \) 、 \(\overline {OB} \) 、 \(\overline {OC} \) 將 \(\vartriangle ABC\)分為三個三角形，底各為 \(a,b,c\) ，
高均為 \(r\) ，於是\(\vartriangle =\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr\) \( \Rightarrow \vartriangle =\left( \frac{a+b+c}{2} \right)r\) ，
其中 \(\left( {\frac{{a + b + c}}{2}} \right)\) 我們定義為 \(s\) ，意義為 \(\vartriangle ABC\) 週長之半，
最後得到 \(\vartriangle =r\cdot s\) 或 \(r=\frac{\vartriangle }{s}\) ，此結果可以協助計算內切圓半徑長。