補充教材

隱函數的微分

隱函數的微分也有兩種方法，第一個方法我們稱為直接法，就是直接解出 y 再直接求其微分，

另一種為連鎖律，是較為理想的方法，因為複雜的隱函數求解出 y 可能是非常困難的問題，

同樣的例題我們以不同的方法求解，同學可以比較 PART3 與 PART5 的不同求解方式，

在 PART4 有老師影音解說。

反函數的微分

反函數的微分有兩種方法，第一個方法我們稱為直接法，直接找出符合條件的反函數，

再直接求其微分，另一種為間接法，是較為理想的方法，同樣的例題我們以不同的方法求解，

同學可以比較 PART10 與 PART11 的不同求解方式，PART11 最後還有老師影音解說。

笛卡兒葉形線

笛卡兒葉形線是一個代數曲線，首先由笛卡兒在1638年提出。

笛卡兒葉形線以隱函數方程式\({x^3} + {y^3} - 3axy = 0\)表示

隱函數之漸近線求法令 \(y = mx + b\) ，代入隱函數方程式，得到 \({x^3} + {(mx + b)^3} - 3ax(mx + b) = 0\)，

令最高次 \(x\) 之係數為 \(0\)，再令次高冪 \(x\) 之係數為 \(0\)，即可求出 \(m\) 與 \(b\) ，以本題而言

最高次： \({x^3}\) 其係數為 \((1 + {m^3})\) ，令其為 \(0\)，得 \(m =  - 1\)

次高： \({x^2}\) 其係數為 \((3{m^2}b - 3am)\) ，令其為 \(0\)，得 \(b =  - a\)

故其漸近線之方程式為 \(y =  - x -  a\)，也就是 \(x + y + a = 0\)