PART 16：伯努利雙紐線方程式

伯努利雙紐線方程式 \({({x^2} + {y^2})^2} = \frac{{25}}{3}\;\;({x^2} - {y^2})\;\) ，求在點(2,1)之切線斜率

SOL：

兩邊同時微分 \(2({x^2} + {y^2})(2x + 2yy') = \frac{{25}}{3}\;\;(2x - 2yy')\;\) ，

代入 \(x = 2,y = 1,\;y' = m\)

\(2(5)(4 + 2m) = \frac{{25}}{3}\;\;(4 - 2m)\;\)

\( \Rightarrow 120 + 60m = 100 - 50m\;\)

\( \Rightarrow 110m =  - 20\)

\( \Rightarrow m =  - \frac{2}{{11}}\)