PART 9：非歐拉數為底的指數函數的微分

不是歐拉數為底的指數函數 \(f(x) = {a^x}(a > 0\;,\;a \ne 1)\) ，微分技巧有兩種方法
(1) 對數法
設 \(y = {a^x}\) ，等號兩邊取對數 \(\ln y = \ln {a^x}\) ，利用對數律 \(\ln y = x\ln a\) ，
等號兩邊微分 \(\frac{1}{y}y' = \ln a\) ， \(y' = y\ln a\) ，將 \(y = {a^x}\) 代入得 \(y' = {a^x}\ln a\)
(2) 指數法
\(y = {a^x}\) ，利用還原定理(第六單元Part 7)，
\(y = {e^{\ln {a^x}}}\) ，利用對數律
\(y = {e^{x\ln a}}\) ，利用連鎖律兩邊同時微分
\(y' = {e^{x\ln a}}{\left( {x\ln a} \right)^\prime } \Rightarrow y' = {e^{x\ln a}}\ln a\) ，再還原回去
\(y' = {a^x}\ln a\)