PART 13：例題-極小數字化為科學記號

\({{3}^{-100}}\)小數點後第幾個數字出現不為0的數字，此數字為多少?

SOL:

\({{3}^{-100}}={{10}^{-100\log 3}}\doteq {{10}^{-47.71}}\) \(={{10}^{0.29}}\cdot {{10}^{-48}}\) \(\doteq 1\times {{10}^{-48}}\)

解釋1
\(\left\{ \begin{matrix}
\log 1=0\quad & \Rightarrow {{10}^{0}}\quad 　\quad =1   \\
\log 2=0.3010 & \Rightarrow {{10}^{0.3010}}\quad=2  \\
\end{matrix} \right.\) \({{10}^{0.29}}\) 介於1~2之數字)

解釋2
\(1\times {{10}^{-1}}=0.1\)  小數點下第1個數字不為0
\(1\times {{10}^{-2}}=0.01\) 小數點下第2個數字不為0
\(1\times {{10}^{-48}}\) \(=0.0\cdots \cdots 01\) 小數點下第48個數字不為0