詳解：(1) \(y = \left| x \right|\) 可改寫為 \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\;x\;\;,x \ge 0}\\{ - x,x < 0}\end{array}} \right.\)

圖形如下

(2) 檢驗左極限是否等於右極限？

\(\lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^ - }} f(x) = \lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^ - }} \left| x \right| = 0\)

\(\lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^ + }} f(x) = \lim\limits_{x \to {{\rm{0}}^ + }} \left| x \right| = 0\)

極限值=0=函數值，\(f\) 在 \(x = 0\) 連續

(3) 檢驗左導數是否等於右導數?

\(\lim \limits_{x \to {{\rm{0}}^ - }} f'(x) = \lim \limits_{x \to {{\rm{0}}^ - }} \frac{ \left | x \right |-0}{x-0} =-1\)

\(\lim \limits_{x \to {{\rm{0}}^ + }} f'(x) = \lim \limits_{x \to {{\rm{0}}^ + }} \frac{ \left | x \right |-0}{x-0} =1\)

左導數 \( \ne \) 右導數，在 \(x = 0\) 不可微分