補充教材

多項式函數處處連續

連續函數有以下特性：

若 \(f(x)\) , \(g(x)\) 是連續函數，\(k\) 為常數 則 \((x)+g(x)\) ， \(f(x)g(x)\) ， \(kf(x)\) 均為連續函數，

意思是兩個連續函數的相加減，兩個連續函數相乘，常數乘連續函數都還是連續函數。

為何任意實係數多項式都是連續函數呢? 說明如下

設 \(f(x)=x\)，一條直線，當然為連續函數，\(g(x) = k\)，常數函數，當然也是連續函數，

那麼 \(f(x) \cdot f(x) = {x^2}\) (兩個連續函數相乘仍然連續)，依此類推， \({x^n}\) 亦為連續函數，

\(g(x)f(x) = kf(x)\)(兩個連續函數相乘仍然連續)，我們知道任一多項式 都是連續函數的線性組合，

因此多項式函數處處連續。