詳解：(1)考慮左極限 \(x \to {{\rm{0}}^ - }\)，在此情況下表示 \(x < 0\)

\( \lim\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \lim\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} =  - 1\)

(2)考慮右極限 \(x \to {{\rm{0}}^ + }\) ，在此情況下表示 \(x > 0\)

\(\lim\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \lim\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\)

因為左極限不等於右極限，故極限不存在

故選(D)