補充教材

一元二次方程式的分解

同學在求一元二次方程式的根時，若能使用十字交乘法分解就儘量使用十字交乘法，

若無法看出如何分解時，可以採用公式解強迫分解，要知道二次方程式 \(a{x^2} + bx + c = 0\)

要在實數中有解需要判別式 \(\Delta  = {b^2} - 4ac \ge 0\) 若判別式 \(\Delta {\rm{ < }}0\) 時怎麼辦呢？

這時我們就要將實數系 R 擴張到複數系 C

複數系C的介紹

複數為實數的推廣，是最廣的數系，定義\(-1\)的平方根為 ，也就是\(\sqrt { - 1}  = i\) 任一複數都可表達為 \(x+yi\)，

其中 \(x\) 及 \(y\) 皆為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。

由於複數系的推出，發展出「代數基本定理」，其內容是

若 \(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} +  \cdots  \cdots  + {a_1}x +{ a_0}\) 為 \(n\) 次複數多項式函數，

其中 \(n\ge 1\)，則必存在一個複數 \(z\) 使 \(f(z)=0\)。

在複數系裡，讓多項式的根的數目有了規則:

\(n\) 次實係數多項式方程式必有 \(n\) 個根，其中複數根必然以共軛的形式成對出現

( \(x+yi\) 與 \(x - yi\)互相稱為共軛複數)