PART 18：例題-平行線方程式與距離(04:43)

試求通過 \((3,7)\) 且平行直線 \(L:2x - 3y = 5\) 之直線方程式，並求兩平行線之距離

SOL：

(1) 設直線方程式 \({L_1}:2x - 3y = k\) ，

因為通過 \((3,7)\) ， \(2 \cdot 3 - 3 \cdot 7 = k\;\; \Rightarrow \;\;k =  - 15\) 直線方程式為 \(2x - 3y =  - 15\)

(2)  \({L_1}:2x - 3y = k\) 上有一點 \((3,7)\) ，

根據點到直線的距離公式 \(d = \frac{{\left| {2 \cdot 3 - 3 \cdot 7 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{\left| { - 20} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {13} }}\)