PART 4：稠密性與完備性(05:45)

稠密性
有理數具有稠密性，任兩個有理數數之間都可以再找到一個有理數，似乎有理數幾乎占滿了整個數線。
要介紹完備性先要介紹何謂柯西數列(Cauchy Sequence)
柯西數列
數列 \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},......\) 隨著項數增加，相鄰數字距離愈來愈近的數列，也就是會持續趨近某個數字(極限存在)
完備性
實數中任一柯西數列的極限仍然落在實數(具有封閉性)，有理數就不具有完備性，
如1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421,……這是有理數的柯西數列，但沒有有理數極限，
事實上其極限為 \(\sqrt 2 \) ，同學可以思考，有理數的稠密性似乎充滿數線，但卻也充滿空隙，
微積分許多的理論建立在實數的完備性(沒有空隙)的實數性質中，極限的存在也是非常重要的觀念。