PART 13：例題-疊合法(求不定積分)

\(\int {{e^x}\cos xdx} \)

SOL：

設 \(\int {{e^x}\cos xdx}  = I\)

\(I = \int {{e^x}d\sin x}  = \)  \({e^x}\sin x - \int {\sin xd} {e^x} = \) \({e^x}\sin x - \int {\sin x} {e^x}dx \) 

\({=e^x}\sin x + \int {{e^x}d\cos x} \) \( = {e^x}\sin x + {e^x}\cos x - \int {\cos x{e^x}dx} \) 

\( = {e^x}\sin x + {e^x}\cos x - I\)

\( \Rightarrow 2I = {e^x}\sin x + {e^x}\cos x\) ，

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left( {{e^x}\sin x + {e^x}\cos x} \right) + C\)