PART 3：廣義三角函數(07:43)

三角函數之角度不限於落在第一象限，我們可以推廣到任意角，推廣方式以直角坐標中單位圓為基礎，
單位圓上的點座標為  \(\left( {\cos \theta \;,\;\sin \theta } \right)\)，角度 \(\theta \) 表示與正向 \(x\)軸之夾角，如下圖

計算方法

方法1
以 \(x\) 軸( \({180^ \circ }\) )為基準，先判斷特別角，再補正負號
方法2
遇到大角度時以 \(x\) 軸( \({360^ \circ }\) )為除數，除後之餘數在應用方法1
例題1 求 \(\sin {120^ \circ } = ?\)
首先 \({120^ \circ }\) 與 \({180^ \circ }\) 差 \({60^ \circ }\) ，再來 \({120^ \circ }\) 在第二象限 \(\sin \) 值為正
\(\sin {120^ \circ } =  + \sin {60^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
例題2 求 \(\cos {225^ \circ } = ?\)
首先 \({225^ \circ }\) 與 \({180^ \circ }\) 差 \({45^ \circ }\) ，再來 \({225^ \circ }\) 在第三象限 \(\cos \) 值為負
\(\cos {225^ \circ } =  - \cos {45^ \circ } =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
例題3 求 \(\sin {750^ \circ } = ?\)
\({750^ \circ } \div {360^ \circ } = 2 \cdots  \cdots {30^ \circ }\) ，表示 \({750^ \circ }\) 與 \({30^ \circ }\) 落在同一位置，
故 \(\sin {750^ \circ } = \sin {30^ \circ } = \frac{1}{2}\)