PART 18：雙曲函數的微分性質

1. \({\left( {\sinh x} \right)^\prime } = \cosh x\)      
2. \({\left( {\cosh x} \right)^\prime } = \sinh x\)         
3. \({\left( {\tanh x} \right)^\prime } = {{\mathop{\rm sech}\nolimits} ^2}x\)
4. \({\left( {\coth x} \right)^\prime } =  - {{\mathop{\rm csch}\nolimits} ^2}x\)  
5. \({\left( {{\mathop{\rm sech}\nolimits} x} \right)^\prime } =  - {\mathop{\rm sech}\nolimits} x\tanh x\) 
6. \({\left( {{\mathop{\rm csch}\nolimits} x} \right)^\prime } =  - {\mathop{\rm csch}\nolimits} x\coth x\)
微分性質與三角函數的微分極為相似，證明只要將雙曲函數的定義代入，
就可容易的得到微分結果，在此證明1與2
1. \({\left( {\sinh x} \right)^\prime } = \cosh x\)
證明
\(\sinh x = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}\) ， \({\left( {\sinh x} \right)^\prime } = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\) = \(\cosh x\)

2. \({\left( {\cosh x} \right)^\prime } = \sinh x\)
證明
\(\cosh x = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\) ，  \({\left( {\cosh x} \right)^\prime } = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}\)=\(\sinh x\)