PART 14：反餘割函數的微分

定理13

\(f(x) = {\rm{Cs}}{{\rm{c}}^{ - 1}}x,\) ，則 \(f'(x) = \frac{{ - 1}}{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} - 1} }}\) ， \(\left| x \right| > 1\)

證明

\({\rm{(Cs}}{{\rm{c}}^{ - 1}}x)' = {\left[ {{\rm{Si}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {1/x} \right)} \right]^\prime }\) ，使用連鎖律

\({\rm{(Cs}}{{\rm{c}}^{ - 1}}x)' = {\left[ {{\rm{Si}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {1/x} \right)} \right]^\prime }\)

\({\rm{(Cs}}{{\rm{c}}^{ - 1}}x)' = \frac{1}{{\sqrt {1 - {{\left( {1/x} \right)}^2}} }}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime }\)  \( = \frac{{ - 1}}{{{x^2}\sqrt {1 - {{\left( {1/x} \right)}^2}} }} \)

　　　　　 \(= \frac{{ - \left| x \right|}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} - 1} }}\) \( = \frac{{ - 1}}{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} - 1} }}\) ， \(\left| x \right| > 1\)

利用三角函數之倒數關係計算反三角函數之微分結果，定理11、定理12、定理13做法都一樣，

但同學可想一想有沒有其他的計算方法。