PART 6：例題-隱函數的微分 【95交大財金所】

求隱函數 \(2xy + {e^{x + y}} - 2 = 0\) 上的一點 \((0\;,\;\ln 2)\) 之切線方程式。

SOL: 等號兩邊同時微分 \(2y + 2xy' + {e^{x + y}}(1 + y') = 0\) ，

令 \(x = 0\;,\;y = \ln 2\;,\;y' = m\)

\(2\ln 2 + {e^{\ln 2}}(1 + m) = 0\)  

\( \Rightarrow \ln 2 + (1 + m) = 0  \Rightarrow m =  - 1 - \ln 2\) ，

點斜式 \(y - \ln 2 = ( - 1 - \ln 2)x\)