PART 4：換底公式(05:13)

計算對數的最佳利器 \({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\ \ (c>0,\ c\ne 1)\ \)
證明：
假設 \({{\log }_{a}}b=x\) ，依據定義得 \(b={{a}^{x}}\) ， 等號兩邊取以 \(c\) 為底的對數，得 \({{\log }_{c}}b={{\log }_{c}}{{a}^{x}}\)，
再用對數律(4)， \({{\log }_{c}}b=x{{\log }_{c}}a\)，可得到 \(x=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\) 的結論。