因為   則

           故 ,又     所以(注意!這就是黃金分割比)

                那麼

                                           故  

 證明:

           正五邊形的圓心角為 , 而圓周角為圓心角的一半 ; 即 ,  根據三角形的定義

                     也就是說

             要如何求 呢 ? 要從 著手

             設

               ,  利用複角公式展開

                  , 利用倍角和三倍角公式展開

             , 同除 得

             , 位了方便我令  

          ,           

            , 也就是  , 其中(+)不合 , 因為 , 故應取( - )

           所以   , 那麼       

  故